นิยาม-icon

ความสำคัญของ… นิยาม

นิยาม ในความหมายของคณิตศาสตร์คือ คำจำกัดความให้ทุกคนเข้าใจตรงกัน ซึ่งเป็นแก่นของคณิตศาสตร์ ที่ไม่ว่าเราจะเจอโจทย์ยากขนาดไหน พลิกแพลงขนาดไหน ก็ไม่สามารถจะดิ้นหลุดจากคำว่านิยามไปได้ เรียกได้ว่าโจทย์ทั้งหมดในจักรวาลนี้ สามารถใช้เพียงนิยาม ในการแก้ปัญหาได้ทั้งหมด (ถ้ามีคนตั้งนิยามมาแล้วนะ) แต่ในความเป็นจริงแล้วนักเรียนมากกว่า 90% กลับมองข้ามมันไป

นิยาม

     บทนิยาม (Defined Terms) มีความหมายอย่างเป็นทางการว่า คำหรือข้อความที่มีการให้ความหมายหรือคำจำกัดความไว้อย่างชัดเจน เพื่อทุกคนจะได้มีความเข้าใจที่ตรงกัน ส่วนมากนิยามในภาษาไทยนั้นจะแปลมาจากนิยามภาษาอังกฤษโดยตรง ซึ่งในทางด้านความหมายจะถูกต้อง 100% อยู่แล้ว แต่ในหลายๆนิยามที่ดูเหมือนง่าย อาจจะสร้างปัญหาให้กับเราได้ถ้าเรามองข้ามมันไป

เราลองมาดูตัวอย่างกัน กับนิยามเรื่อง จำนวนคู่และจำนวนคี่ ในทางคณิตศาสตร์

บทนิยาม: จำนวนเต็ม a เป็นจำนวนคู่ ก็ต่อเมื่อ สามารถเขียน a=2k เมื่อ k เป็นจำนวนเต็ม
จำนวนเต็ม a เป็นจำนวนคี่ ก็ต่อเมื่อ สามารถเขียน a=2k+1 เมื่อ k เป็นจำนวนเต็ม

หลายๆคน (รวมถึงพี่ติวฟรีเองด้วย) เมื่อได้อ่านนิยามนี้แล้ว ก็จะยิ้มอยู่ในใจว่า ง่ายนี่นา ไม่เห็นมีอะไรมากเลย ไม่ผิดหรอกครับ มันง่ายจริงๆ แถมทุกคนก็สามารถตอบคำถามได้หมดว่า 1 เป็นจำนวนคี่ และ 2 เป็นจำนวนคู่ ฯลฯ

แบบฝึกหัดมักจะง่าย แต่ในห้องสอบ เจอดีทุกทีสิน่า

เป็นกันทุกที เจอกันทุกคนครับ 555 ดั๊น ไปเจอกับของแปลก ที่สร้างความลำบากให้เราอย่างมาก แถมตอนที่เจอกันครั้งแรกเลยก็คือ ในห้องสอบ :( ตัวผมนั้นเคยเจอมาเองกับตัวตอนเรียนอยู่เหมือนกันครับ กับคำถามง่ายๆ ที่ตอบไม่ถูกเหมือนกัน เช่นคำถามนี้

ลองทำโจทย์ข้อนี้ดูสิ

คำถาม: 0 เป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่

      ก. จำนวนคู่

      ข. จำนวนคี่

      ค. ถูกทั้งสองข้อ

      ง. ไม่มีข้อใดถูก

โห พี่ท่าน กะไม่ให้ได้ผุดได้เกิดกันเลยนะข้อนี้ แถมมีชอยส์ ค. ง. มาให้เลือกอีก จะเลือกข้อไหนดีล่ะเนี่ย โอ้ย

เมื่อเจอของแปลก เจอทางตัน ให้กลับไปดูที่นิยาม

นิยามสามารถแก้ปัญหาได้ครอบจักรวาล (ถ้ามีใครนิยามไว้แล้วนะครับ) เราจึงย้อนกลับไปดูนิยามของจำนวนคู่และจำนวนคี่ว่า มันคือ

บทนิยาม: จำนวนเต็ม a เป็นจำนวนคู่ ก็ต่อเมื่อ สามารถเขียน a=2k เมื่อ k เป็นจำนวนเต็ม
จำนวนเต็ม a เป็นจำนวนคี่ ก็ต่อเมื่อ สามารถเขียน a=2k+1 เมื่อ k เป็นจำนวนเต็ม

อ้า เอาล่ะ เริ่มเข้าเค้าขึ้นมาหน่อย ค่อยๆใจเย็นๆดูเทียบกับนิยามไป เราลองจับ 0 ไปใส่แทน a ในนิยามดูนะครับ

ลองเริ่มจากนิยามของจำนวนคู่ดูก่อน

จำนวนเต็ม 0 เป็นจำนวนคู่ ก็ต่อเมื่อ สามารถเขียน 0 = 2k เมื่อ k เป็นจำนวนเต็ม

0 = 2k

0 = k

นั่นไง!!! ถ้าเราใส่ค่าจำนวนเต็มศูนย์ลงไปที่ k ปุ๊บก็จะได้สมการ 0 = 2 * 0 ซึ่งเป็นจริง :D

ต่อด้วยนิยามของจำนวนคี่

จำนวนเต็ม 0 เป็นจำนวนคี่ ก็ต่อเมื่อ สามารถเขียน 0 = 2k +1 เมื่อ k เป็นจำนวนเต็ม

0 = 2k + 1

-1 = 2k

k = -1/2

อ้าว k ไม่เป็นจำนวนเต็มนี่นา แสดงว่า 0 ไม่ใช่จำนวนเต็มคี่ และชอยส์ ค. และ ง. ก็ผิด

คำถามข้อนี้จึงตอบ ก. 0 เป็นจำนวนคู่

นี่แหล่ะ ความสำคัญของนิยาม

เห็นไหมครับว่า การใช้นิยามสำคัญจริงๆ เมื่อเราเจอของแปลก เจอทางตัน ที่ไม่รู้จะไปต่ออย่างไรดี จึงต้องย้อนกลับมาดูที่นิยาม ซึ่งก็สามารถแก้ปัญหาได้อย่างครอบจักรวาลจริงๆ เวลาเรียนคณิตศาสตร์ครั้งหน้า ลองให้ความสำคัญกับนิยามมากกว่านี้ดูนะครับ แล้วเราจะเรียนได้สนุกขึ้น และเข้าใจของแก่นคณิตศาสตร์มากขึ้น

ทิ้งท้ายด้วยโจทย์ข้อนี้นะครับ

คำถาม: 2.2 เป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่

      ก. จำนวนคู่

      ข. จำนวนคี่

      ค. ถูกทั้งสองข้อ

      ง. ไม่มีข้อใดถูก

ลองทำดูนะครับ แล้วโพสต์คำตอบลงข้างล่างครับ :)

 



ติวฟรี ดอทคอม
Facebook

เขียนโดย ติวฟรี ดอทคอม

ผมชื่อ นายติวฟรี จบการศึกษาจากคณะวิศวกรรมศาสตร์ สาขาวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ KMITL เป็นคอลัมนิสต์ของเว็บไซท์ TewFree.com รวบรวมเนื้อหา ข่าว และบทความเพื่อการศึกษาที่น่าสนใจ สำหรับน้องๆวัยรุ่นวัยเรียน โดยรวบรวม คลิปวีดีโอจากติวเตอร์ชื่อดัง จากสถาบันกวดวิชาต่างๆทั่วประเทศ มาไว้ที่เว็บนี้ ผมอยากให้ เด็กไทยมีความรู้ ความสามารถ มากขึ้น การศึกษาไทยจะต้องเข้าถึงได้ง่าย สะดวก และรวดเร็ว ทุกที่ ทุกเวลา เพราะเราสนับสนุนการศึกษาไทย


4 ความคิดเห็นในหัวข้อ “ความสำคัญของ… นิยาม”


  1. ลาลีก้า says:

    ตอบ ง หรือป่าวครับ

  2. jariya says:

    2.2 =2k
    1.1 =k (นำ 1/2 คูณทั้งสองข้างของสมการ)
    k ไม่เป็นจำนวนเต็ม ดังน้น 2.2 ไม่เป็นจำนวนคู่

    2.2 = 2k+1
    1.2 = 2k (นำ -1 บวกทั้งสองข้างของสมการ)
    0.6 = k (นำ 1/2 คูณทั้งสองข้างของสมการ)
    k ไม่เป็นจำนวนเต็ม ดังน้น 2.2 ไม่เป็นจำนวนคี่

    ดังนั้น ข้อนี้ ตอบ ง.ไม่มีข้อใดถูก

  3. KAK says:

    KUY
    ง อยู่แล้ว เพราะ k ไม่เป็นจำนวนเต็ม

    ไอ้ 0 ก็เหมือนกัน กากๆ ใครๆก็รู้ว่าเป็นคู่ เหอะๆ

ร่วมแสดงความคิดเห็นในหัวข้อ “ความสำคัญของ… นิยาม”

Copyright © TewFree.com ติวฟรีออนไลน์ คลิปวีดีโอ เฉลยข้อสอบ - ติวฟรีออนไลน์ คลิปเฉลยข้อสอบ www.tewfree.com Powered by Wordpress