ตรีโกณมิติประยุกต์ ม.5

สวัสดีครับ วันนี้นายติวฟรีมาของดีมาฝากน้องๆสมาชิกเว็ป Tewfree.com อีกเช่นเคย สรุปเนื้อหาและสูตรทุกสูตร ของตรีโกณมิติ ม.5 (ตรีโกณมิติประยุกต์) ที่เป็นบทเรียนสุดฮอทในช่วงหลังสอบเทอมต้นนี้ครับ ใครเรียนเรื่องตรีโกณฯประยุกต์แล้วไม่เข้าใจ เรามาทำความเข้าใจกัน ^^

เนื้อหาของตรีโกณมิติประยุกต์ ม.5

เมื่อเรียนเรื่องตรีโกณมิติในสามเหลี่ยมมุมฉากมาจากปีก่อนๆแล้ว ใน ม.5 ตรีโกณมิติเองก็ได้อัพเลเวลให้ยากขึ้นไปอีกขั้น โดยการจับยัดสามเหลี่ยมเข้าไปใส่ไว้ในวงกลมนั่นเอง โดยรวมมีแค่นี้เองครับ เดี๋ยวมาค่อยๆดูกันนะว่ามีรายละเอียดอะไรบ้าง

1. วงกลมหนึ่งหน่วย
2. การเปลี่ยนตรีโกณให้อยู่ในวงกลม
3. ตรีโกณของมุมผลบวก/ผลต่าง
4. ตรีโกณจากมุมผลต่าง กับผลคูณ
5. วิธีคำนวณมุม 2, 3, 0.5 เท่า
6. เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ
7. Inverse ของตรีโกณมิติ
8. กฎของ Sine และ Cos
9. การหาระยะทางและความสูง

วงกลมหนึ่งหน่วย

คือวงกลมที่มีรัศมียาว 1 หน่วย มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (0,0)

องศากับเรเดียน

หนึ่งรอบของวงกลมคือ 2Pi เรเดียน = 360^o ดังนั้น

Pi เรเดียน = 180^o

ซึ่งจะเอาตรงนี้เป็นหลักเลย เมื่อโจทย์ถามถึงมุมองศาอื่นๆ ก็หารตามสัดส่วน

Pi/2 เรเดียน = 180^o/2 = 90^o
Pi/3 เรเดียน = 180^o/3 = 60^o
Pi/4 เรเดียน = 180^o/4 = 45^o
Pi/6 เรเดียน = 180^o/6 = 30^o

จริงๆมีมุมอีกเยอะ แต่หารแล้วเลขมันจะไม่ลงตัวครับ เราเอาแต่ตัวเลขสวยๆมาเรียนก็แล้วกันนะ จะได้ไม่งง

(x,y) เป็นจุดบนกราฟของวงกลม 1 หน่วย จากรูปจะได้ (x,y) = (cos θ, sin θ)

ค่า Sin Cos Tan ที่ตำแหน่งต่างๆบนวงกลม

วิธีการหาค่า Sin Cos Tan ที่ตำแหน่งต่างๆของวงกลม

ต้องหาด้วยสองขั้นตอนคือ

1. หาค่า sin cos tan นั้นๆ (ไม่ยาก)
2. หาเครื่องหมาย ว่าค่าที่หาได้ เป็น + หรือ – ดูได้จากวงกลม

สรุปสูตรพื้นฐาน 8 สูตร

สรุปสูตรตรีโกณมิติของมุมผลบวกและผลต่าง

การเปลี่ยนฟังก์ชันตรีโกณมิติจากมุมผลคูณ เป็นผลบวกหรือผลต่าง

การเปลี่ยนฟังก์ชันตรีโกณมิติจากมุมผลบวกหรือผลต่าง เป็นผลคูณ

สูตรมุม 2, 3, 0.5 เท่า

Inverse ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

1. Inverse ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ จะเป้นฟังก์ชันก็ต่อเมื่อ ฟังก์ชันนั้นเป็นฟังก์ชันแบบ 1-1
2. ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไม่ใช่ฟังก์ชัน 1-1 ดังนั้น Inverse ของงฟังก์ชันตรีโกณมิติ จึงไม่เป็นฟังก์ชัน
3. ถ้าต้องการให้ Inverse ของฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นฟังก์ชัน ต้องกำหนดโดเมนของฟังก์ชันตรีโกณมิติให้ลดลง เพื่อจะได้เป็นฟังก์ชันแบบ 1-1 โดยที่เรนจ์ของฟังก์ชันยังคงเดิม
4. การกำหนดโดเมนของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เพื่อทำให้เป็นฟังก์ชันแบบ 1-1 นั่น จะกำหนดช่วงใดก็ได้ แต่นิยมช่วงใกล้ๆศูนย์