พาราโบลา (Parabola) คณิตศาสตร์ ม.4

มาถึงตอนที่สามของซีรียส์เรียนคณิตศาสตร์กับนายติวฟรีในบทเรียนภาคตัดกรวย มาถึงตอนที่ตอนนี้เป็นเรื่องของสมการพาราโบลา (Parabola) ม.4 กันแล้วนะครับ สมการพาราโบลาเป็นเรื่องที่อาจจะเข้าใจยากในตอนแรกแต่ถ้ารู้เรื่องแล้วถือว่าเรียนสนุกครับ ลองมาเรียนกันนะ

นิยามของสมการพาราโบลา

พาราโบลา คือเซตของจุดบนพื้นระนาบซึ่งมีระยะห่างจากจุดคงที่ เท่ากับระยะที่ห่างจากเส้นคงที่

สมการพาราโบลา

จุดคงที่ คือจุดโฟกัส (Focus)

เส้นตรงที่คงที่ คือเส้นไดเรกตริกซ์ (Directrix)

เส้นลาตัสเลกตัม (Latus Rectum) คือเส้นตรงที่ลากผ่านจุดโฟกัสและตั้งฉากกับแกนของรูป

แกนของรูปหรือแกนสมมาตร คือเส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอดและผ่านจุดโฟกัส

คอร์ดของพาราโบลา คือเส้นตรงที่ลากเชื่อมจุด 2 จุด ที่ต่างกันของพาราโบลาและคอร์ดที่ลากผ่านจุดโฟกัสเรียกว่า Focul ส่วนคอร์ดที่ลากผ่านจุดโฟกัสด้วย และตั้งฉากกับแกนของรูปด้วย เรียกว่า ลาตัสเรกตัม (Latus Recrum)

ข้อสังเกตุ

จากสมการ จะต้องมีตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งอยู่ในรูปกำลังสอง และอีกตัวหนึ่งยกกำลังหนึ่ง และอยู่ที่เทอมที่บวกลบกัน กราฟที่ได้จึงจะเป็นกราฟพาราโบลา

รูปแบบของพาราโบลาที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0)

พาราโบลาหงายพาราโบลาซึ่งมีจุดยอดที่จุด (0,0) และแกนของรูปทับแกน y

พาราโบลาเปิดขวาพาราโบลาซึ่งมีจุดยอดที่จุด (0,0) และแกนของรูปทับแกน x

 

เราสามารถสรุปสมการพาราโบลาออกมาได้ดังนี้

สรุปพาราโบลา

 

โจทย์พาราโบลา

เรียงจากง่ายไปยากนะครับ ลองทำกันดูนะ

EX1: จงหาสมการของพาราโบลาที่มีจุดโฟกัส (0,3) และจุดยอด (0,0)

วิธีทำ จากโจทย์ที่กำหนดให้ เราสามารถวาดกราฟพาราโบลาได้ดังนี้

ex1

จากรูปเป็นพาราโบลาหงาย มีจุดยอดคือ (0,0) จุดโฟกัสคือ (0,3) และได้ค่า c=3

สมการพาราโบลาของกราฟนี้คือ x2=4cy แทนค่า c=3 ในสมการจะได้

x2=(4)(3)y

x2=12y

#Answer


 

EX2: จงหาสมการของพาราโบลาที่มีจุดยอด (0,0) มีแกน x เป็นแกนพาราโบลา ความยาวของลาตัสเลกตัมเท่ากับ 12 หน่วย

วิธีทำ จากโจทย์ที่กำหนดให้ เราสามารถหาค่า c ได้จากสูตร

ลาตัสเลกตัม = |4c|

12 = |4c|

c = +- 3

เราสามารถวาดกราฟพาราโบลาได้ดังนี้

ex2-graphจากรูปเราจะได้กราฟพาราโบลาสองอัน เป็นเปิดขวาและเปิดซ้ายอย่างละอัน

สมการพาราโบลารูปขวาคือ

y2=(4)|3|x

y2= 12x

สมการพาราโบลารูปซ้ายคือ

y2= -(4)|3|x

y2= -12x

#Answer


 

EX3: จงหาสมการของพาราโบลาที่มีจุดยอด (2,3) และจุดโฟกัส (6,3)

วิธีทำ จากโจทย์กำหนดให้ และสมบัติของพาราโบลา เขียนรูปได้ คือ

โจทย์ex3จากรูปเป็นพาราโบลาเปิดทางขวา และ และ F (h + c , k) = (6 , 3)

นั่นคือ h + c = 6 แทนค่า h = 2, c = 4 จะได้

(y-k)2 = 4*|c|(x-h)

(y-3)2 = 4*|4|(x-2)

y2-6y+9=16x-32 —- ใช้สูตรกำลังสองสมบูรณ์

y2-16x-6y+41=0

 

ดังนั้นสมการพาราโบลาคือ y2-16x-6y+41=0

#Answer


 

ข้ามไปยังเนื้อหา:

  1. ภาคตัดกรวย (Conic Section)
  2. วงกลม (Circle)
  3. พาราโบลา (Parabola)
  4. วงรี (Ellipse)
  5. ไฮเพอร์โบลา (Hyperbola)

สำหรับ คนที่สนใจอยากเรียนคณิตศาสตร์เรื่องภาคตัดกรวย และบทอื่นๆ แต่ไม่อยากอ่านเอง อยากดูในรูปแบบคลิปวีดีโอมากกว่า พี่มีของดีมาแนะนำครับ คลิปวีดีโอสอนเรื่องความน่าจะเป็นครบทุกหัวข้อ และบทเรียนอื่นๆในระดับชั้นมัธยมอีกครบถ้วน สอนอย่างละเอียดตั้งแต่เริ่มต้น พร้อมด้วยโจทย์เรื่องภาคตัดกรวยเรียงจากง่ายไปยาก ลองอ่านข้อความด้านล่างนี้ดูนะครับ

 



ติวฟรี ดอทคอม
Facebook

เขียนโดย ติวฟรี ดอทคอม

ผมชื่อ นายติวฟรี จบการศึกษาจากคณะวิศวกรรมศาสตร์ สาขาวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ KMITL เป็นคอลัมนิสต์ของเว็บไซท์ TewFree.com รวบรวมเนื้อหา ข่าว และบทความเพื่อการศึกษาที่น่าสนใจ สำหรับน้องๆวัยรุ่นวัยเรียน โดยรวบรวม คลิปวีดีโอจากติวเตอร์ชื่อดัง จากสถาบันกวดวิชาต่างๆทั่วประเทศ มาไว้ที่เว็บนี้ ผมอยากให้ เด็กไทยมีความรู้ ความสามารถ มากขึ้น การศึกษาไทยจะต้องเข้าถึงได้ง่าย สะดวก และรวดเร็ว ทุกที่ ทุกเวลา เพราะเราสนับสนุนการศึกษาไทย


1 ความคิดเห็นในหัวข้อ “พาราโบลา (Parabola) คณิตศาสตร์ ม.4”


  1. Theerayut says:

    ขอบคุณครับบบบบบ

ร่วมแสดงความคิดเห็นในหัวข้อ “พาราโบลา (Parabola) คณิตศาสตร์ ม.4”

Copyright © TewFree.com ติวฟรีออนไลน์ คลิปวีดีโอ เฉลยข้อสอบ - ติวฟรีออนไลน์ คลิปเฉลยข้อสอบ www.tewfree.com Powered by Wordpress