การแยกตัวประกอบของพหุนาม

การแยกตัวประกอบของพหุนาม

สวัสดีครับ วันนี้พี่นำคลิปวีดีโอสอนพื้นฐานของคณิตศาสตร์ ม.3 มาฝากกัน เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม จริงๆแล้วเรื่องการแยกตัวประกอบนี้มีความสำคัญส่งผลต่อไปถึงระดับชั้น ม.ปลายด้วยซ้ำ ดังนั้นอย่าทิ้งกันนะครับ

คลิปวีดีโอชุดนี้มีทั้งหมด 9 ตอนจบ ยาวรวม 83 นาทีครับ เรื่องการแยกตัวประกอบแบ่งออกเป็นทั้งหมด 8 วิธี ซึ่งจะแบ่งง่ายๆเป็นคลิปละวิธีเลย เพื่อความสะดวกในการรับชมครับ

รูปแบบที่1: สมบัติการแจกแจง

รูปแบบที่2: พหุนามสองวงเล็บ

ตัวอย่างรูปแบบที่2: พหุนามสองวงเล็บ

รูปแบบที่3: พหุนามผลต่างกำลังสอง

รูปแบบที่4: พหุนามกำลังสองสมบูรณ์

รูปแบบที่5: พหุนาม แบบเพิ่มเข้า ลบออก

รูปแบบที่6: พหุนาม ผลบวกและผลต่างกำลังสาม

รูปแบบที่7: พหุนามแบบจับคู่

รูปแบบที่8: การหารสังเคราะห์

สรุปเนื้อหาจากในคลิปวีดีโอนะครับ

ตัวประกอบของพหุนามมีอยู่ทั้งหมด 8 รูปแบบด้วยกัน ซึ่งแต่ละรูปแบบก็จะมีวิธีในการแยกตัวประกอบที่คล้ายกันบ้าง ไม่คล้ายกันบ้าง แล้วแต่วิธีครับ ส่วนรูปแบบต่างๆจะมีลักษณะดังนี้

การแยกตัวประกอบของพหุนามทั้ง 8 รูปแบบ

รูปแบบที่1: สมบัติการแจกแจง

หรือการดึงตัวร่วมออกมา เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการแยกตัวประกอบของพหุนาม คิดว่าคงจะเป็นกันทุกคนแล้วนะครับ แต่ถ้าใครยังไม่แม่นก็ลองทบทวนด้วยคลิปวีดีโอดูก่อนได้ครับ

ab + ac = a(b+c)

ตัวอย่าง: 3x2 + 6x = 3x(x+2)

รูปแบบที่2: พหุนามสองวงเล็บ

คือการแยกตัวประกอบออกมาเป็นสองวงเล็บที่คูณกันอยู่ พหุนามแบบสองวงเล็บนี้จะมีตั้งแต่ง่ายไปจนถึงยากเลยครับ

x2 + 9x + 14 =0

ตัวอย่าง:  (x+2) ( x+7) =0

รูปแบบที่3: พหุนามผลต่างกำลังสอง

รูปแบบนี้จะดูได้ง่ายมาก และสามารถใช้สูตรเพียงสูตรเดียวในการแยกตัวประกอบออกมาได้เลย

หน้า2หลัง2 = (หน้าหลัง) (หน้า+หลัง)

ตัวอย่าง: x242 = 0

รูปแบบที่4: พหุนามกำลังสองสมบูรณ์

มีอยู่สองรูปแบบย่อยที่ต่างกันเพียงเครื่องหมาย +- ที่เดียวเท่านั้น ใช้สูตรในการแยกตัวประกอบครับ

2 + 2นล + ล2 = (น+ล) (น+ล) = (น+ล)2

2 – 2นล + ล2 = (น-ล) (น-ล) = (น-ล)2

รูปแบบที่5: พหุนาม แบบเพิ่มเข้า ลบออก

ใช้ในการแก้สมการพหุนามที่ไม่สามารถแก้ได้ในตอนแรก เราจะใช้หลักการใส่ตัวแปรเพิ่มเข้าไป หรือลบตัวแปรออกมา ทำให้สมการพหุนามใหม่มีรูปแบบที่ตรงกับรูปแบบอื่นและสามารถแยกตัวประกอบได้

รูปแบบที่6: พหุนาม ผลบวกและผลต่างกำลังสาม

มีอยู่สองรูปแบบที่ต่างกันที่เครื่องหมาย +- แต่เมื่อแยกตัวประกอบออกมาแล้ว สมการจะยาวหน่อยนึงนะครับ

3 + ล3 = (น + ล) (น2 – นล + ล2)

3 – ล3 = (น – ล) (น2 + นล + ล2)

รูปแบบที่7: พหุนามแบบจับคู่

ใช้ความรู้จากรูปแบบที่ 1 มาช่วย โดยเริ่มจากการจับคู่ให้พหุนามก่อน บางครั้งต้องเรียงตำแหน่งใหม่ด้วยครับ

ac + bc + ad + bd = (ac + bc) + (ad + bd) = c(a+b) + d(a+b) = (a+b) (c+d)

รูปแบบที่8: การหารสังเคราะห์

รูปแบบสุดท้ายที่สามารถแก้สมการพหุนามได้แทบจะทุกรูปแบบ แต่ว่าต้องแลกกับวิธีการทำที่ค่อยข้างยากและยาวเอาเรื่อง ส่วนใหญ่หลายคนทำผิดเพราะว่าบวกลบเลขผิดในขั้นตอนตรงกลางครับ การหารสังเคราะห์นี้สามารถใช้แก้สมการพหุนามดีกรีสูงๆตั้งแต่ x4 x3 ได้หมดเลยครับ

    หมดกันไปแล้วนะครับสำหรับการแยกตัวประกอบของพหุนามทั้ง 8 รูปแบบ ดูเหมือนยาก แต่ถ้าทำเป็นแล้วก็จะเป็นไปเองตลอดชีวิต ไม่ต้องจำ เหมือนกับการขี่จักรยานหรือว่ายน้ำแหล่ะครับ หลังจากนี้ก็ลองฝึกแยกตัวประกอบเองโดยใช้โจทย์สัก 50 ข้อนะครับ รับรองคล่องแน่นอน



พี่บอย ติวฟรี
Facebook

เขียนโดย พี่บอย ติวฟรี

สวัสดีครับ พี่ชื่อบอย จบการศึกษาจากคณะวิศวกรรมศาสตร์ สาขาวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ KMITL เป็นคอลัมนิสต์ของเว็ปไซท์ TewFree.com ในเว็ปนี้พี่ได้รวบรวมเนื้อหาวีดีโอติวฟรี คลิปวีดีโอจากติวเตอร์ชื่อดัง จากสถาบันกวดวิชาต่างๆทั่วประเทศเอาไว้มากที่สุด ให้น้องๆสามารถดูได้จากที่บ้านเลย และที่สำคัญ ฟรี 100% ครับ ถ้าน้องคนไหนมีคำถามหรืออยากรีเควสอะไร พิมพ์บอกพี่ได้ในช่องคอมเมนต์ด้านล่างเลยครับ


13 ความคิดเห็นในหัวข้อ “การแยกตัวประกอบของพหุนาม”


  1. Fah Skyy says:

    ชอบมากๆ เลยครับ เพราะพี่ทำให้ผมสอบที่โรงเรียนได้ Top เลยครับ

  2. Mook Chanel says:

    ขอบคุณที่ให้แนวมาคะ จะได้ไปตามเก็บพื้นฐานเก่าๆได้ง่ายขึ้น

  3. ขอบคุนนะคะที่ช่วยสอน
    จนทำให้เข้าใจมากยิ่งขึ้นน

  4. Melody Ming says:

    thank you so much.

  5. พลอย says:

    น่าสนใจมาก

  6. Slip Pers says:

    ได้ความรู้เยอะมากเลย ขอบคุณมากๆนะคะ

  7. verdandi says:

    ขอบคุณนะค่ะ ทำให้เข้าใจขึ้นเยอะเลย

  8. หนึ่งคล ที่ร๊ากจิง says:

    ดีมากครับสู้ต่อไปนะครับ

  9. เด็กอ่อนในห้อง says:

    ช่วยทำคลิปสอนเรื่อง Factorise by taking out the common factor. ให้หน่อยครับ

  10. apinya says:

    เข้าใจเยอะเลยยค้าา

  11. hussam says:

    ดีมากครับ ทำให้เข้าขึ้น Thank You.

  12. 123เข้ขึ้นบก says:

    เยี่ยมจริงๆ อยากเห็นหน้าคนเขียนจริงๆ(บอย)

  13. 123เข้ขึ้นบก says:

    ขอบคุณจริงๆครับที่ทำให้ผมสอบได้ที่โหล่ของห้อง

ร่วมแสดงความคิดเห็นในหัวข้อ “การแยกตัวประกอบของพหุนาม”

Copyright © TewFree.com ติวฟรีออนไลน์ คลิปวีดีโอ เฉลยข้อสอบ - ติวฟรีออนไลน์ คลิปเฉลยข้อสอบ www.tewfree.com Powered by Wordpress