การแยกตัวประกอบของพหุนาม

การแยกตัวประกอบของพหุนาม

สวัสดีครับ วันนี้พี่นำคลิปวีดีโอสอนพื้นฐานของคณิตศาสตร์ ม.3 มาฝากกัน เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม จริงๆแล้วเรื่องการแยกตัวประกอบนี้มีความสำคัญส่งผลต่อไปถึงระดับชั้น ม.ปลายด้วยซ้ำ ดังนั้นอย่าทิ้งกันนะครับ

คลิปวีดีโอชุดนี้มีทั้งหมด 9 ตอนจบ ยาวรวม 83 นาทีครับ เรื่องการแยกตัวประกอบแบ่งออกเป็นทั้งหมด 8 วิธี ซึ่งจะแบ่งง่ายๆเป็นคลิปละวิธีเลย เพื่อความสะดวกในการรับชมครับ

รูปแบบที่1: สมบัติการแจกแจง

รูปแบบที่2: พหุนามสองวงเล็บ

ตัวอย่างรูปแบบที่2: พหุนามสองวงเล็บ

รูปแบบที่3: พหุนามผลต่างกำลังสอง

รูปแบบที่4: พหุนามกำลังสองสมบูรณ์

รูปแบบที่5: พหุนาม แบบเพิ่มเข้า ลบออก

รูปแบบที่6: พหุนาม ผลบวกและผลต่างกำลังสาม

รูปแบบที่7: พหุนามแบบจับคู่

รูปแบบที่8: การหารสังเคราะห์

สรุปเนื้อหาจากในคลิปวีดีโอนะครับ

ตัวประกอบของพหุนามมีอยู่ทั้งหมด 8 รูปแบบด้วยกัน ซึ่งแต่ละรูปแบบก็จะมีวิธีในการแยกตัวประกอบที่คล้ายกันบ้าง ไม่คล้ายกันบ้าง แล้วแต่วิธีครับ ส่วนรูปแบบต่างๆจะมีลักษณะดังนี้

การแยกตัวประกอบของพหุนามทั้ง 8 รูปแบบ

รูปแบบที่1: สมบัติการแจกแจง

หรือการดึงตัวร่วมออกมา เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการแยกตัวประกอบของพหุนาม คิดว่าคงจะเป็นกันทุกคนแล้วนะครับ แต่ถ้าใครยังไม่แม่นก็ลองทบทวนด้วยคลิปวีดีโอดูก่อนได้ครับ

ab + ac = a(b+c)

ตัวอย่าง: 3x2 + 6x = 3x(x+2)

รูปแบบที่2: พหุนามสองวงเล็บ

คือการแยกตัวประกอบออกมาเป็นสองวงเล็บที่คูณกันอยู่ พหุนามแบบสองวงเล็บนี้จะมีตั้งแต่ง่ายไปจนถึงยากเลยครับ

x2 + 9x + 14 =0

ตัวอย่าง:  (x+2) ( x+7) =0

รูปแบบที่3: พหุนามผลต่างกำลังสอง

รูปแบบนี้จะดูได้ง่ายมาก และสามารถใช้สูตรเพียงสูตรเดียวในการแยกตัวประกอบออกมาได้เลย

หน้า2หลัง2 = (หน้าหลัง) (หน้า+หลัง)

ตัวอย่าง: x242 = 0

รูปแบบที่4: พหุนามกำลังสองสมบูรณ์

มีอยู่สองรูปแบบย่อยที่ต่างกันเพียงเครื่องหมาย +- ที่เดียวเท่านั้น ใช้สูตรในการแยกตัวประกอบครับ

2 + 2นล + ล2 = (น+ล) (น+ล) = (น+ล)2

2 – 2นล + ล2 = (น-ล) (น-ล) = (น-ล)2

รูปแบบที่5: พหุนาม แบบเพิ่มเข้า ลบออก

ใช้ในการแก้สมการพหุนามที่ไม่สามารถแก้ได้ในตอนแรก เราจะใช้หลักการใส่ตัวแปรเพิ่มเข้าไป หรือลบตัวแปรออกมา ทำให้สมการพหุนามใหม่มีรูปแบบที่ตรงกับรูปแบบอื่นและสามารถแยกตัวประกอบได้

รูปแบบที่6: พหุนาม ผลบวกและผลต่างกำลังสาม

มีอยู่สองรูปแบบที่ต่างกันที่เครื่องหมาย +- แต่เมื่อแยกตัวประกอบออกมาแล้ว สมการจะยาวหน่อยนึงนะครับ

3 + ล3 = (น + ล) (น2 – นล + ล2)

3 – ล3 = (น – ล) (น2 + นล + ล2)

รูปแบบที่7: พหุนามแบบจับคู่

ใช้ความรู้จากรูปแบบที่ 1 มาช่วย โดยเริ่มจากการจับคู่ให้พหุนามก่อน บางครั้งต้องเรียงตำแหน่งใหม่ด้วยครับ

ac + bc + ad + bd = (ac + bc) + (ad + bd) = c(a+b) + d(a+b) = (a+b) (c+d)

รูปแบบที่8: การหารสังเคราะห์

รูปแบบสุดท้ายที่สามารถแก้สมการพหุนามได้แทบจะทุกรูปแบบ แต่ว่าต้องแลกกับวิธีการทำที่ค่อยข้างยากและยาวเอาเรื่อง ส่วนใหญ่หลายคนทำผิดเพราะว่าบวกลบเลขผิดในขั้นตอนตรงกลางครับ การหารสังเคราะห์นี้สามารถใช้แก้สมการพหุนามดีกรีสูงๆตั้งแต่ x4 x3 ได้หมดเลยครับ

    หมดกันไปแล้วนะครับสำหรับการแยกตัวประกอบของพหุนามทั้ง 8 รูปแบบ ดูเหมือนยาก แต่ถ้าทำเป็นแล้วก็จะเป็นไปเองตลอดชีวิต ไม่ต้องจำ เหมือนกับการขี่จักรยานหรือว่ายน้ำแหล่ะครับ หลังจากนี้ก็ลองฝึกแยกตัวประกอบเองโดยใช้โจทย์สัก 50 ข้อนะครับ รับรองคล่องแน่นอน



ติวฟรี ดอทคอม
Facebook

เขียนโดย ติวฟรี ดอทคอม

ผมชื่อ นายติวฟรี จบการศึกษาจากคณะวิศวกรรมศาสตร์ สาขาวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ KMITL เป็นคอลัมนิสต์ของเว็บไซท์ TewFree.com รวบรวมเนื้อหา ข่าว และบทความเพื่อการศึกษาที่น่าสนใจ สำหรับน้องๆวัยรุ่นวัยเรียน โดยรวบรวม คลิปวีดีโอจากติวเตอร์ชื่อดัง จากสถาบันกวดวิชาต่างๆทั่วประเทศ มาไว้ที่เว็บนี้ ผมอยากให้ เด็กไทยมีความรู้ ความสามารถ มากขึ้น การศึกษาไทยจะต้องเข้าถึงได้ง่าย สะดวก และรวดเร็ว ทุกที่ ทุกเวลา เพราะเราสนับสนุนการศึกษาไทย


10 ความคิดเห็นในหัวข้อ “การแยกตัวประกอบของพหุนาม”


  1. Fah Skyy says:

    ชอบมากๆ เลยครับ เพราะพี่ทำให้ผมสอบที่โรงเรียนได้ Top เลยครับ

  2. Mook Chanel says:

    ขอบคุณที่ให้แนวมาคะ จะได้ไปตามเก็บพื้นฐานเก่าๆได้ง่ายขึ้น

  3. ขอบคุนนะคะที่ช่วยสอน
    จนทำให้เข้าใจมากยิ่งขึ้นน

  4. Melody Ming says:

    thank you so much.

  5. พลอย says:

    น่าสนใจมาก

  6. Slip Pers says:

    ได้ความรู้เยอะมากเลย ขอบคุณมากๆนะคะ

  7. verdandi says:

    ขอบคุณนะค่ะ ทำให้เข้าใจขึ้นเยอะเลย

  8. หนึ่งคล ที่ร๊ากจิง says:

    ดีมากครับสู้ต่อไปนะครับ

  9. เด็กอ่อนในห้อง says:

    ช่วยทำคลิปสอนเรื่อง Factorise by taking out the common factor. ให้หน่อยครับ

  10. apinya says:

    เข้าใจเยอะเลยยค้าา

ร่วมแสดงความคิดเห็นในหัวข้อ “การแยกตัวประกอบของพหุนาม”

Copyright © TewFree.com ติวฟรีออนไลน์ คลิปวีดีโอ เฉลยข้อสอบ - ติวฟรีออนไลน์ คลิปเฉลยข้อสอบ www.tewfree.com Powered by Wordpress