ความน่าจะเป็น ม.5 (Probability)

ทฤษฎีความน่าจะเป็นเริ่มมาจากปัญหาของการเล่นเกมการพนัน โดยมีนักพนันชาวฝรั่งเศสชื่อ เซอวาลิเยร์ เดอ เมเร (Chevalier de Mire) ซึงนิยมเล่นพนันมาก เดอ เมเร มีปัญหาอยู่อย่างนึงที่ยังแก้ไม่ตกสักที คือปัญหาในการแบ่งเงินพนันกันระหว่างนักพนัน แกเลยเข้าไปขอคำแนะนำจากนักคณิตศาสตร์ที่ปราดเปรื่องที่สุดในฝรั่งเศสยุคนั้น คือปาสคาล (Pascal) และแฟร์มาต์ (Fermat) จนเป็นที่มาของทฤษฎีความน่าจะเป็นในยุคปัจจุบัน

ความน่าจะเป็น (ม.5)

ความน่าจะเป็น ถือเป็นเรื่องหลักเลยที่จะได้เรียนกันในวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.5 โดยอาจจะใช้ควบคู่กับ การเรียงลำดับและจัดหมู่ จริงๆแล้วเป็นบทเรียนที่สนุกและง่ายมาก เพราะใช้แค่การ บวก ลบ คูณ หาร ปกติ ไม่ต้องดิ๊ฟหรือใช้สมการยากๆ ก็สามารถหาคำตอบได้แล้ว การเรียนบทนี้ ความละเอียดรอบคอบจะมีส่วนมาก คอมม่อนเซนส์ ก็มีส่วน เช่นรู้ว่านั่งรอบโต๊ะกลมเป็นอย่างไร พระยืนติดผู้หญิงไม่ได้ หรือลูกคนนึงมีแม่กี่คน แต่ก็เป็นเพียงความรู้รอบตัวง่ายๆที่น้องๆทุกคนน่าจะรู้กันอยู่แล้ว ถึงไม่รู้ เห็นครั้งเดียวก็รู้แล้ว เราลองมาดูกันว่า ความน่าจะเป็น สนุกและง่ายขนาดไหน

ความหมายของความน่าจะเป็น

ในชีวิตประจำวันของทุกคนต้องได้ยินคำว่า ความน่าจะเป็น หรือ โอกาส เช่น โอกาสที่วันนี้แดดจะออกมีมาก ความน่าจะเป็นที่โยนเหรียญแล้วจะได้หัว มีเท่ากับได้ก้อย หรือความน่าจะเป็นที่จะถูกหวย มาน้อยกว่าจะถูกเจ้ามือกิน ฯลฯ ในยุคสมัคยก่อนที่ผู้คนส่วนมากใช้ความรู้สึกหรืออารมณ์ในการตัดสินใจอะไรหลายๆอย่าง ซึ่งร้อยคนก็มีความเห็นไม่เหมือนกัน ไม่มีหลักการในการคิด ความน่าจะเป็นจึงมีใช้ช่วยในการตัดสินในเกี่ยวกับเหตุการณ์ต่าง ๆ ได้ถูกต้องมากขึ้น เช่น วันนี้ควรจะเตรียมร่มหรือเสื้อกันฝนเวลาออกนอกบ้าน หรือไม่เมื่อมองดูท้องฟ้าแล้วมืดครึ้ม แสดงว่าโอกาสที่ฝนจะตกวันนี้มีมาก ดังนั้นจึงควรเตรียมอุปกรณ์ที่จะกันฝนได้ไปด้วย อาจจะเป็นร่ม หรือเสื้อกันฝนก็ได้

การทดลองสุ่ม (Random Experiment)

การทดลองสุ่มคือการทดลองที่เราสามารถจะคาดคะเนผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นได้ “โดยรวม” ซึ่งผลลัพธ์โดยรวมนี้คือความน่าจะเป็น แต่ว่าไม่สามารถคาดคะเนผลลัพธ์ได้เฉพาะเจาะจงเป็นรายครั้ง ว่า แต่ละครั้งที่เกิดการทดลอง จะเกิดผลลัพธ์อะไร เช่นเราทดลองทอยลูกเต๋า 6 หน้า และสามารถคาดคะเนได้ว่าเมื่อทอยเป็นพันเป็นหมื่นครั้งแล้ว มีความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะขึ้นหน้า 1 เป็น 1/6 แต่ว่าเราไม่สามารถที่จะทำนายได้เลยว่า การทอยลูกเต๋าครั้งต่อไป จะขึ้นเลขอะไร

แซมเปิลสเปซ (Sample Space)

คือ เซตที่มีสมาชิกเป็นผลลัพธ์ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม เป็นขอบเขตที่เราสนใจในการทดลองแต่ละครั้ง นิยมใช้สัญลักษณ์ S แทนแซมเปิลสเปซ มีความหมายว่า ในการทดลองหรือการกระทำใดๆก็ตาม ผลลัพธ์มีโอกาสที่จะเกิดขึ้นได้ จะต้องเป็นสมาชิกของแซมเปิลสเปซ

เหตุการณ์ (Event)

คือผลลัพธ์ของการทดลองสุ่ม เป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ เป็นสิ่งที่เราสนใจว่าจะเกิดอะไร

ข้อสังเกตุ: เนื่องจากเหตุการณ์เป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ ดังนั้น เซตว่าง ก็ถือเป็น เหตุการณ์ๆ หนึ่งด้วยครับ

นิยามของความน่าจะเป็น

  ถ้าการทดลองอย่างสุ่มหนึ่ง มีสมาชิกของ แซมเปิลสเปซ เป็นจำนวนเท่ากับ N
และจำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ E ที่เราสนใจ มีค่าเท่ากับ n
โดยที่แต่ละสมาชิกของแซมเปิลสเปซนั้น มีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่าๆกัน
ความน่าจะเป็นของ การเกิดเหตุการณ์ E เขียนแทนด้วย P(E) จะมีค่าเท่ากับ n/N หรือ P(E)

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้น มากหรือน้อยเพียงใด ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ เท่ากับอัตราส่วนของจำนวนเหตุการณ์ที่เราสนใจ (จะให้เกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้) ต่อจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ ซึ่งมีสูตรในการคิดคำนวณดังนี้

สูตรความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

เมื่อผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มแต่ละตัวมีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่าๆ กัน
กำหนดให้

E     แทน เหตุการณ์ที่เราสนใจ
P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
n    แทน จำนวนสมาชิกของเหตุการณ์
S   แทน ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
N  แทน จำนวนสมาชิกของผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้

คุณสมบัติของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

1. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 
2. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน เท่ากับ 1
3. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่มีโอกาสเกิดขึ้น เท่ากับ  0

ข้อสอบความน่าจะเป็น

พี่ได้คัดเลือกข้อสอบเรื่องความน่าจะเป็นแบบง่ายๆมาให้น้องได้ลองฝึกฝีมือทำกันดูนะครับ เป็นข้อสอบ O-Net คณิตศาสตร์ ของจริงที่ใช้สอบกันอยู่เนี่ยแหล่ะครับ ลองทำโจทย์ก่อนดูเฉลยนะ

ตัวอย่างข้อสอบความน่าจะเป็น (คณิตศาสตร์ Entrance)

กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลขนาดเดียวกัน 8 ลูก เป็นสีขาว 3 ลูก และ
สีดำ 5 ลูก สุ่มหยิบลูกบอลจากกล่องนี้มา 3 ลูก ถ้าให้ P เป็น
ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีดำทั้ง 3 ลูก จงหาค่าของ 7P (เติมคำตอบ)

ลองทำก่อนแล้วค่อยดูเฉลยนะ

ยังมีตัวอย่างข้อสอบความน่าจะเป็นอีกนะ ลองทำกันดูก่อนแล้วดูเฉลยล่ะ

เฉลยข้อสอบความน่าจะเป็น

มีข้อสอบเพิ่มมาอีก 2 ข้อนะครับ เป็นเฉลยข้อสอบ O-Net คณิต และ PAT1 เรื่องความน่าจะเป็น ที่เริ่มจะซับซ้อนขึ้นกว่าเดิม (โดยเฉพาะ PAT1) ลองฝึกฝีมือทำกันก่อนแล้วค่อยดูคลิปเฉลยนะครับ

เฉลยข้อสอบ O-Net ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

เฉลยข้อสอบ PAT1 ความน่าจะเป็นแบบยากขึ้นมาอีกหน่อย

ฝึกทำข้อสอบแล้วเห็นภาพ

เป็นไงกันบ้าง หลังจากที่ได้ดูคลิปแนวข้อสอบเรื่องความน่าจะเป็นจบไป ตัวอย่างที่คัดมาน่าจะช่วยให้พอเห็นภาพกว้างของเรื่องความน่าจะเป็นดีขึ้นนะ ก่อนเรียนเรื่องความน่าจะเป็นนั้น เราควรมีความรู้เรื่อง หลักการนับเบื้องต้น การเรียงสับเปลี่ยน การจัดหมู่ มาก่อนด้วยนะ เนื้อหาที่บอกไปจะอยู่ในบทเรียนเรื่องวิธีเรียงสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่ หรือในหลักสูตรใหม่ชื่อ หลักการนับเบื้องต้น

อยากเก่งเรื่องความน่าจะเป็น

จริงๆ แล้ว ความน่าจะเป็นเนื้อหานิดเดียว การทำโจทย์เรื่องความน่าจะเป็น จะทำได้หรือไม่ ก็อยู่ที่ความรู้ก่อนหน้าเรื่องวิธีเรียงสับเปลี่ยน และวิธีจัดหมู่ที่บอกไปนั่นแหล่ะ นอกจากนี้ เรายังต้องมีจินตนาการร่วมด้วย คิดภาพตามเหตุการณ์ต่างๆ ที่โจทย์สมมติขึ้นมา ได้อ่านแบบนี้แล้ว มีใครอยากขอเปลี่ยนไปแก้สมการที่ซับซ้อน ขอดิ๊ฟตีลังกาซักสามทียังง่ายกว่าบ้างมั้ย^^ ผมไม่ได้มากดดันให้กลัวนะ อยากบอกว่าเรื่องความน่าจะเป็น ทำความเข้าใจได้ไม่ยากจริงๆ แต่จะหาเรียนเฉพาะเรื่องนี้ได้ที่ไหนกันล่ะ ผมรู้ที่นึง เป็นคอร์สเรียนออนไลน์คณิต แบบกลุ่มบท อยากเรียนแค่เรื่องความน่าจะเป็น ก็ทำได้นะ

แนะนำที่เรียนออนไลน์เรื่องความน่าจะเป็น

ถ้าสามารถทำได้แล้ว การเรียนเรื่องนี้จะสนุกเอามากๆ เลยครับ และง่ายมาก แค่คำนวณบวกลบคูณหารปกติก็ได้คำตอบแล้ว ขอแค่ฝึกทำโจทย์เยอะๆครับ

เกือบลืม ที่เรียนออนไลน์ที่บอกว่าเรียนเฉพาะบทความน่าจะเป็นได้ คือคอร์สกลุ่มบทของ Dektalent.com สอนโดยครูพี่โต๋คนดัง

ในคอร์สมีอะไรบ้าง?

ในคอร์สนี้จะประกอบด้วย บทเรียนเรื่องวิธีเรียงสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่ และต่อด้วยเนื้อหาความน่าจะเป็น เนื้อหา 2 บท แบบฝึกหัด 190 ข้อ มีคลิปวิดิโอเฉลยทุกข้อ รวมเวลาเนื้อหาและแบบฝึกหัดจำนวน 13 ชั่วโมง ราคาหลักร้อย ไม่แพง คุ้มค่าและครบถ้วน สิ่งที่ต้องการ สนใจไปสมัครเรียนกันได้เลย https://www.dektalent.com/course/math-probability/

หวังว่าจะเป็นประโยชน์ ทำคะแนนได้ดีแล้ว อย่าลืมมาคอมเม้นท์บอกกันบ้างนะครับ