วีดีโอสอน การแยกตัวประกอบของพหุนาม อย่างละเอียด

สวัสดีครับ วันนี้พี่นำคลิปวีดีโอสอนพื้นฐานของคณิตศาสตร์ ม.3 มาฝากกัน เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม จริงๆแล้วเรื่องการแยกตัวประกอบนี้มีความสำคัญส่งผลต่อไปถึงระดับชั้น ม.ปลายด้วยซ้ำ ดังนั้นอย่าทิ้งกันนะครับ

คลิปวีดีโอชุดนี้มีทั้งหมด 9 ตอนจบ ยาวรวม 83 นาทีครับ เรื่องการแยกตัวประกอบแบ่งออกเป็นทั้งหมด 8 วิธี ซึ่งจะแบ่งง่ายๆเป็นคลิปละวิธีเลย เพื่อความสะดวกในการรับชมครับ

รูปแบบที่1: สมบัติการแจกแจง

รูปแบบที่2: พหุนามสองวงเล็บ

ตัวอย่างรูปแบบที่2: พหุนามสองวงเล็บ

รูปแบบที่3: พหุนามผลต่างกำลังสอง

รูปแบบที่4: พหุนามกำลังสองสมบูรณ์

รูปแบบที่5: พหุนาม แบบเพิ่มเข้า ลบออก

รูปแบบที่6: พหุนาม ผลบวกและผลต่างกำลังสาม

รูปแบบที่7: พหุนามแบบจับคู่

รูปแบบที่8: การหารสังเคราะห์

สรุปเนื้อหาจากในคลิปวีดีโอนะครับ

ตัวประกอบของพหุนามมีอยู่ทั้งหมด 8 รูปแบบด้วยกัน ซึ่งแต่ละรูปแบบก็จะมีวิธีในการแยกตัวประกอบที่คล้ายกันบ้าง ไม่คล้ายกันบ้าง แล้วแต่วิธีครับ ส่วนรูปแบบต่างๆจะมีลักษณะดังนี้

การแยกตัวประกอบของพหุนามทั้ง 8 รูปแบบ

รูปแบบที่1: สมบัติการแจกแจง

หรือการดึงตัวร่วมออกมา เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการแยกตัวประกอบของพหุนาม คิดว่าคงจะเป็นกันทุกคนแล้วนะครับ แต่ถ้าใครยังไม่แม่นก็ลองทบทวนด้วยคลิปวีดีโอดูก่อนได้ครับ

ab + ac = a(b+c)

ตัวอย่าง: 3x² + 6x = 3x(x+2)

รูปแบบที่2: พหุนามสองวงเล็บ

คือการแยกตัวประกอบออกมาเป็นสองวงเล็บที่คูณกันอยู่ พหุนามแบบสองวงเล็บนี้จะมีตั้งแต่ง่ายไปจนถึงยากเลยครับ

x² + 9x + 14 =0

ตัวอย่าง:  (x+2) ( x+7) =0

รูปแบบที่3: พหุนามผลต่างกำลังสอง

รูปแบบนี้จะดูได้ง่ายมาก และสามารถใช้สูตรเพียงสูตรเดียวในการแยกตัวประกอบออกมาได้เลย

หน้า² – หลัง² = (หน้า–หลัง) (หน้า+หลัง)

ตัวอย่าง: x² – 4² = 0

รูปแบบที่4: พหุนามกำลังสองสมบูรณ์

มีอยู่สองรูปแบบย่อยที่ต่างกันเพียงเครื่องหมาย +- ที่เดียวเท่านั้น ใช้สูตรในการแยกตัวประกอบครับ

น² + 2นล + ล² = (น+ล) (น+ล) = (น+ล)²

น² – 2นล + ล² = (น-ล) (น-ล) = (น-ล)²

รูปแบบที่5: พหุนาม แบบเพิ่มเข้า ลบออก

ใช้ในการแก้สมการพหุนามที่ไม่สามารถแก้ได้ในตอนแรก เราจะใช้หลักการใส่ตัวแปรเพิ่มเข้าไป หรือลบตัวแปรออกมา ทำให้สมการพหุนามใหม่มีรูปแบบที่ตรงกับรูปแบบอื่นและสามารถแยกตัวประกอบได้

รูปแบบที่6: พหุนาม ผลบวกและผลต่างกำลังสาม

มีอยู่สองรูปแบบที่ต่างกันที่เครื่องหมาย +- แต่เมื่อแยกตัวประกอบออกมาแล้ว สมการจะยาวหน่อยนึงนะครับ

น³ + ล³ = (น + ล) (น² – นล + ล²)

น³ – ล³ = (น – ล) (น² + นล + ล²)

รูปแบบที่7: พหุนามแบบจับคู่

ใช้ความรู้จากรูปแบบที่ 1 มาช่วย โดยเริ่มจากการจับคู่ให้พหุนามก่อน บางครั้งต้องเรียงตำแหน่งใหม่ด้วยครับ

ac + bc + ad + bd = (ac + bc) + (ad + bd) = c(a+b) + d(a+b) = (a+b) (c+d)

รูปแบบที่8: การหารสังเคราะห์

รูปแบบสุดท้ายที่สามารถแก้สมการพหุนามได้แทบจะทุกรูปแบบ แต่ว่าต้องแลกกับวิธีการทำที่ค่อยข้างยากและยาวเอาเรื่อง ส่วนใหญ่หลายคนทำผิดเพราะว่าบวกลบเลขผิดในขั้นตอนตรงกลางครับ การหารสังเคราะห์นี้สามารถใช้แก้สมการพหุนามดีกรีสูงๆตั้งแต่ x⁴ x³ ได้หมดเลยครับ

    หมดกันไปแล้วนะครับสำหรับการแยกตัวประกอบของพหุนามทั้ง 8 รูปแบบ ดูเหมือนยาก แต่ถ้าทำเป็นแล้วก็จะเป็นไปเองตลอดชีวิต ไม่ต้องจำ เหมือนกับการขี่จักรยานหรือว่ายน้ำแหล่ะครับ หลังจากนี้ก็ลองฝึกแยกตัวประกอบเองโดยใช้โจทย์สัก 50 ข้อนะครับ รับรองคล่องแน่นอน