ความน่าจะเป็น (Probability)

     ทฤษฎีความน่าจะเป็นเริ่มมาจากปัญหาของการเล่นเกมการพนัน โดยมีนักพนันชาวฝรั่งเศสชื่อ เซอวาลิเยร์ เดอ เมเร (Chevalier de Mire) ซึงนิยมเล่นพนันมาก เดอ เมเร มีปัญหาอยู่อย่างนึงที่ยังแก้ไม่ตกสักที คือปัญหาในการแบ่งเงินพนันกันระหว่างนักพนัน แกเลยเข้าไปขอคำแนะนำจากนักคณิตศาสตร์ที่ปราดเปรื่องที่สุดในฝรั่งเศสยุคนั้น คือปาสคาล (Pascal) และแฟร์มาต์ (Fermat) จนเป็นที่มาของทฤษฎีความน่าจะเป็นในยุคปัจจุบัน

ความน่าจะเป็น (ม.6)

    ความน่าจะเป็น ถือเป็นเรื่องหลักเลยที่จะได้เรียนกันในวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.6 โดยอาจจะใช้ควบคู่กับ การเรียงลำดับและจัดหมู่ จริงๆแล้วเป็นบทเรียนที่สนุกและง่ายมาก เพราะใช้แค่การ บวก ลบ คูณ หาร ปกติ ไม่ต้องดิ๊ฟหรือใช้สมการยากๆ ก็สามารถหาคำตอบได้แล้ว การเรียนบทนี้ ความละเอียดรอบคอบจะมีส่วนมาก คอมม่อนเซนส์ ก็มีส่วน (เช่นรู้ว่านั่งรอบโต๊ะกลมเป็นอย่างไร) แต่ก็เป็นเพียงความรู้รอบตัวง่ายๆที่น้องๆทุกคนน่าจะรู้กันอยู่แล้ว ถึงไม่รู้ เห็นครั้งเดียวก็รู้แล้ว เราลองมาดูกันว่า ความน่าจะเป็น สนุกและง่ายขนาดไหน

ความหมายของความน่าจะเป็น

     ในชีวิตประจำวันทุกคนเคยได้ยินคำว่า ความน่าจะเป็น หรือ โอกาส เช่น โอกาสที่ฝนจะตกวันนี้มีมาก ความน่าจะเป็นนี้สามารถไปใช้ช่วยในการตัดสินในเกี่ยวกับเหตุการณ์ต่าง ๆ ได้ถูกต้องมากขึ้น เช่น วันนี้ควรจะเตรียมร่มหรือเสื้อกันฝนเวลาออกนอกบ้าน หรือไม่เมื่อมองดูท้องฟ้าแล้วมืดครึ้ม แสดงว่าโอกาสที่ฝนจะตกวันนี้มีมาก ดังนั้นจึงควรเตรียมอุปกรณ์ที่จะกันฝนได้ไปด้วย อาจจะเป็นร่ม หรือเสื้อกันฝนก็ได้
 

การทดลองสุ่ม (Random Experiment)

  คือการทดลองซึ่งทราบว่า ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นโดยรวม จะออกมาเป็นอย่างไรได้บ้าง (ความน่าจะเป็น) แต่ไม่สามารถบอกได้เฉพาะเจาะจงว่า ในแต่ละครั้งที่ทดลอง จะเกิดผลลัพธ์เป็นอะไร
 

แซมเปิลสเปซ (Sample Space)

  คือ เซตที่มีสมาชิกเป็นผลลัพธ์ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม

เหตุการณ์ (Event)

  คือผลลัพธ์ของการทดลองสุ่ม เป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ เป็นสิ่งที่เราสนใจว่าจะเกิดอะไร
 

นิยามของความน่าจะเป็น

  ถ้าการทดลองอย่างสุ่มหนึ่ง มีสมาชิกของ แซมเปิลสเปซ เป็นจำนวนเท่ากับ N
และจำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ E ที่เราสนใจ มีค่าเท่ากับ n
โดยที่แต่ละสมาชิกของแซมเปิลสเปซนั้น มีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่าๆกัน
ความน่าจะเป็นของ การเกิดเหตุการณ์ E เขียนแทนด้วย P(E) จะมีค่าเท่ากับ n/N หรือ P(E)

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

    ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้น มากหรือน้อยเพียงใด ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ เท่ากับอัตราส่วนของจำนวนเหตุการณ์ที่เราสนใจ (จะให้เกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้) ต่อจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ ซึ่งมีสูตรในการคิดคำนวณดังนี้

สูตรความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

เมื่อผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มแต่ละตัวมีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่าๆ กัน
กำหนดให้

E     แทน เหตุการณ์ที่เราสนใจ
P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
n(E)  แทน จำนวนสมาชิกของเหตุการณ์
S      แทน ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
n(S)  แทน จำนวนสมาชิกของผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้

คุณสมบัติของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

1. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 
2. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน เท่ากับ 1
3. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากับ  0
 

ข้อสอบความน่าจะเป็น

   ข้อสอบ O-Net เรื่อง ความน่าจะเป็น ลองทำโจทย์ก่อนดูเฉลยนะ

ตัวอย่างข้อสอบความน่าจะเป็น (คณิตศาสตร์ Entrance)

กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลขนาดเดียวกัน 8 ลูก เป็นสีขาว 3 ลูก และ
สีดำ 5 ลูก สุ่มหยิบลูกบอลจากกล่องนี้มา 3 ลูก ถ้าให้ P เป็น
ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีดำทั้ง 3 ลูก จงหาค่าของ 7P (เติมคำตอบ)

ลองทำก่อนแล้วค่อยดูเฉลยนะ

ตัวอย่างข้อสอบความน่าจะเป็น (คณิตศาสตร์ O-NET กพ. 2553 ข้อ 24)

กล่องใบหนึ่งบรรจุสลากหมายเลข  1 – 10  หมายเลขละ 1 ใบ  ถ้าสุ่มหยิบสลากจำนวนสองใบ  โดยหยิบทีละใบแบบไม่ใส่คืน  ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้สลากหมายเลขต่ำกว่า 5 เพียงหนึ่งใบเท่านั้น  เท่ากับข้อใด

1.

2.

3.

4.

เสร็จแล้วลองดูเฉลยนะ

ยังมีตัวอย่างข้อสอบความน่าจะเป็นอีกนะ ลองทำกันดูก่อนแล้วดูเฉลยล่ะ

ตัวอย่างข้อสอบความน่าจะเป็น (คณิตศาสตร์ O-NET กพ. 2553 ข้อ 23)

ทาสีเหรียญสามอันดังนี้  เหรียญแรกด้านหนึ่งทาสีขาว  อีกด้านหนึ่งทาสีแดง  เหรียญที่
สองด้านหนึ่งทาสีแดง  อีกด้านหนึ่งทาสีฟ้า  เหรียฐที่สามด้านหนึ่งทาสีฟ้า  อีกด้านหนึ่ง
ทาสีขาว  โยนเหรียญทั้งสามขึ้นพร้อมกัน   ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะขึ้นหน้าต่างสีกัน
ทั้งหมดเป็นดังข้อใด [อ่านต่อ/ดูเฉลย]

ตัวอย่างข้อสอบความน่าจะเป็น (คณิตศาสตร์ O-NET กพ. 2553 ข้อ 26)

ในการเลือกคณะกรรมการชุดหนึ่ง  ซึ่งประกอบด้วย  ประธาน  รองประธาน  และ
เลขานุการอย่างละ  1  คน  จากหญิง  6  คนและ ชาย  4  คน  ความน่าจะเป็นที่คณะกรรมการ
ชุดนี้  จะมีประธานและรองประธานเป็นหญิงเท่ากับข้อใด [อ่านต่อ/ดูเฉลย]

ตัวอย่างข้อสอบความน่าจะเป็น (คณิตศาสตร์ O-NET กพ. 2553 ข้อ 39)

ตู้นิรภัยมีระบบล็อกที่เป็นรหัสประกอบด้วย ตัวเลขโดด  0 ถึง 9  จำนวน 3  หลัก  จำนวนรหัสทั้งหมดที่มีบางหลักซ้ำกัน  คือเท่าใด (เติมคำตอบ) [อ่านต่อ/ดูเฉลย]

    จบกันไปแล้วสำหรับเรื่อง ความน่าจะเป็น ไม่ยากเลยเนอะ ^^ ความน่าจะเป็นจริงๆแล้วดูเหมือนว่าจะยาก แต่ถ้าทำได้แล้วจะสนุกมาก และง่ายมาก แค่คำนวนบวกลบคูณหารปกติก็ได้คำตอบแล้ว ขอแค่ทำโจทย์เยอะๆครับ

นายติวฟรี